Mathematik सार्वजनिक
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Telekolleg Mathematik
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Telekolleg Mathematik

Bayerischer Rundfunk

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Mit dem Telekolleg kannst Du Dich in den eigenen vier Wänden bis zur Fachhochschulreife weiterbilden. Das Telekolleg wird gemeinsam veranstaltet vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus und dem Bayerischen Rundfunk. Der Lehrgang Mathematik im Telekolleg beeinhaltet drei Trimester à 13 Lehrsendungen.
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Fehleranalyse (Gleitpunktdarstellung, Rundung, Fehlerfortpflanzung, Kondition, Gutartigkeit) Polynominterpolation (Dividierte Differenzen, Interpolationsfehler) Asymptotische Entwicklungen und Extrapolation (Richardson-Extrapolation) Numerische Integration (Newton-Cotes-Formel, Romberg-Integration, Gaußsche Integration) Lineare Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus, LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, Matrixnormen, Fehlerabschätzungen) Nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktsätze, Konverge ...
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In der Veranstaltung werden die grundlegenden Begriffe und Methoden der (diskreten) Mathematik und der mathematischen Logik vermittelt. Es werden die folgenden drei Themenkomplexe behandelt: Grundlagen: Aussagenlogik; Mengen und Mengenoperationen; Mathematisches Beweisen, Relationen und Funktionen Techniken: Beweistechniken; vollständige Induktionen; Diskrete Stochastik Wichtige diskrete Strukturen: Boolesche Algebren; Graphen und Bäume; Aussagen- und Prädikatenlogik; Endliche Arithmetik
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"Problemlösen ist das, was man tut, wenn man nicht weiß, was man tun soll" - dieser Satz von Wheatley lässt sich auch auf die Mathematik anwenden. Das Geheimnis ist die passende Strategie - mehr dazu hier.द्वारा Heinz Gascha
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In dieser Lektion geht es um ein neues Thema aus dem großen Mathematik-Teilgebiet der Vektorrechnung. Wir lernen die Ebenengleichung in der Normalform kennen und stellen praktische Anwendungsbeispiele vor.द्वारा Telekolleg
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Die Mathematik bietet Möglichkeiten, Ereignisse des täglichen Lebens durch Rechnung nachvollziehen zu können. Am Beispiel des Radfahrens zeigen wir, welche Rechnungen sich mit Vektoren und Kreuzprodukt "zaubern" lassen.द्वारा Heinz Gascha
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14: Fehlerdarstellung der numerischen Quadratur | Eigenwertprobleme | Kondition des Problems | Vektoriteration | Inverse Vektoriteration | Spektrale Bisektionद्वारा Dr. Daniel Weiß
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13: Wiederholung: Ordnung | Symmetrische Quadraturformen | Quadraturformeln hoher Ordnung | Quadraturfehlerद्वारा Dr. Daniel Weiß
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12: Abschluss: Beziér-Technik | Numerische Integration, einfache Regeln | Eigenschaften des Integrals | Kondition des Problems | Quadraturformel (QF) | Ordnung einer QFद्वारा Dr. Daniel Weiß
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11: Einführung | Polynome im R^d | Bernstein-Polynome | Kontrollpunkte, Bézier-Polygone | Geometrische Eigenschaften | Der Algorithmus von de Casteljauद्वारा Dr. Daniel Weiß
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10: Anmerkung zur letzten Vorlesung | Problematik der Polynominterpolation | Kubische Splines | Typen kubischer Splines | Konstruktion | Kondition eingespannter Splines | Fehlerabschätzung eingespannter Splinesद्वारा Dr. Daniel Weiß
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09: Tschebyscheff-Interpolation | Koeffizienten und Auswertung des IPs | Clenshaw-Algorithmus | Beispielद्वारा Dr. Daniel Weiß
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08: Kondition der Polynominterpolation | Approximationseigenschaften | Tschebyscheff-Polynomeद्वारा Dr. Daniel Weiß
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07: cg-Verfahren für die Normalengleichung | Problemstellung der Interpolation | Lagrangesche Interpolationsformel | Newtonsche Interpolationsformel | Interpolationsfehlerद्वारा Dr. Daniel Weiß
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06: Problemstellung und Motivation | cg-Verfahren | Konvergenz und Fehler | Präkonditionierungद्वारा Dr. Daniel Weiß
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05: Nichtlineare Gleichungssysteme | Motivation des Newton-Verfahrens | Praktische Durchführung | Konvergenz | Vereinfachtes Newton-Verfahren | Fixpunktgleichungen | Banachscher Fixpunktsatzद्वारा Dr. Daniel Weiß
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04: Cholesky-Zerlegung | Stabilität der LR-Zerlegung | QR-Zerlegung | Lineare Ausgleichsrechnungद्वारा Dr. Daniel Weiß
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Wiederholung und Motivation | Die Ideen an Beispielen | Spaltenpivotwahl | Formal in n Dimensionen | Aufwandद्वारा Dr. Daniel Weiß
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03: Nachtrag zur LR-Zerlegung | Kondition linearer Gleichungssysteme | Cholesky-Zerlegungद्वारा Dr. Daniel Weiß
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01: Informationen zur Vorlesung | Gleitkommazahlen | Lineare Gleichungssystemeद्वारा Dr. Daniel Weiß
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